Monduhr

Wie spät wäre es, wenn unsere Uhren nicht nach dem Lauf der Sonne sondern dem des Mondes gestellt würden? Dieser nicht ganz ernst gemeinten Frage geht diese Seite nach. Es ist ein Gedankenspiel. Dennoch sind alle Zahlen auf dieser Seite echte, korrekte astronomische Werte. Das gilt auch für die Mondzeit, wie sie hier gezeigt wird.

Was ist die Mondzeit?

„Die Uhr geht doch nach dem Mond!“, heißt es zuweilen, wenn sie völlig falsch geht. Doch diese Uhr¹⁾ hier geht nicht falsch, und sie zeigt auch nicht die Uhrzeit auf dem Mond. In gleicher Weise wie die Sonne unsere normale Uhrzeit bestimmt, richtet sich die Mondzeit²⁾ auf dieser Seite nach dem Lauf des Mondes, wie man ihn von der Erde aus sieht.

Doch was bedeutet das?

Dazu müssen wir einen Abstecher zur normalen Zeit unternehmen. Sie richtet sich vom Grundsatz her nach dem Stand der Sonne. Wenn die Sonne grob gesagt genau im Süden steht, ist 12 Uhr mittags. Wenn sie das nächste Mal dort steht, ist ein (Sonnen)Tag vergangen. Die Sonnenuhr zeigt diese Zeit an. Nach demselben Prinzip verfahren wir mit dem Mond. Wenn er genau im Süden steht, gilt das als 12 Uhr Mondzeit. Bis er es das nächste Mal tut, sind 24 Mondstunden vergangen. In einer hellen Vollmondnacht, wo auch der Mond Schatten wirft, zeigt die Sonnenuhr auch diese Zeit an.

Für Menschen mit Eulen-Chronotyp, deren innere Uhr etwas langsamer als die normale Uhr läuft und die zur Bettgehzeit noch nicht müde sind, ist die Monduhr genau richtig, denn auch sie benötigt etwas mehr als die 24 normalen Zeitstunden – genau 24 Stunden, 50 Minuten und 28,3 Sekunden – für einen Umlauf. So geht es nach der Monduhr jeden Tag fast eine Stunde später ins Bett, und auch der Schlaf ist nach Mondstunden gehalten etwas länger.

Offiziell gibt es die Mondzeit nicht. Für unser Leben ist der Zyklus von Tag und Nacht, hell und dunkel, der durch die Sonne bestimmt wird, entscheidend. Aber man kann sich Gedanken machen, wie es wäre, wenn man es mit dem Mond genau so hielte wie mit der Sonne. Es ist eine mathematische Spielerei.

Begriffe

An anderer Stelle mögen diese Begriffe andere Bedeutungen haben, aber hier werden sie wie folgt beschrieben verwendet:

Mondzeit	Das ist hier nicht die Uhrzeit auf dem Mond, sondern eine Zeit auf der Erde, die sich in gleicher Weise nach dem Lauf des Mondes richtet, wie die normale Uhrzeit vom Lauf der Sonne bestimmt wird. Auch bei der Mondzeit wird zwischen wahrer und mittlerer Zeit unterschieden. Damit die Uhr gleichmäßig läuft, wird für sie die mittlere Zeit verwendet.
Mondtag	Der Mondtag ist die Zeit, die der Mond bei seiner scheinbaren Bewegung um die Erde herum für einen Umlauf benötigt. Wenn der Mond im Süden steht, gilt das als 12 Uhr, wenn er das nächste mal im Süden steht, wieder als 12 Uhr. Ein durchschnittlicher Mondtag ist mit 24 Stunden, 50 Minuten und 28,3 Sekunden etwas länger als unser durch die Sonne bestimmter Tag.
Mondstunde	Der Mondtag wird in 24 gleiche Teile unterteilt, die wir hier Mondstunden nennen, ebenso wie der normale (Sonnen)Tag 24 normale Zeitstunden umfaßt.
Mondsekunde	Die Mondsekunde ist der 3600. Teil der Mondstunde. Sie ist mit 1,035 normalen Zeitsekunden (SI-Sekunden) etwas länger als diese.
Stundenwinkel	Der Stundenwinkel ist ein Begriff aus der Astronomie. Zusammen mit der Deklination wird er verwendet, um die Position eines Himmelskörpers anzugeben. Dabei wird der Stundenwinkel entlang der Äquatorebene von der Südrichtung aus gemessen. Der Wertebereich ist −180° bis +180°

Details und Formeln

Dieser Abschnitt richtet sich vor allem an mathematisch und/oder astronomisch Interessierte.

Vom Grundsatz her entspricht die Mondzeit dem Stundenwinkel des Mondes mit dem Unterschied, daß der Stundenwinkel in Grad von Süden (dem Meridian des Betrachters) aus gemessen wird, während es bei der Mondzeit in Mondstunden von Norden aus geschieht. 24 Mondstunden entsprechen 360°. Wenn der Stundenwinkel 0° ist, ist die Mondzeit 12h.

Auch bei der Mondzeit muß zwischen einer wahren Mondzeit und einer mittleren Mondzeit unterschieden werden, denn die Geschwindigkeit des Mondes ist nicht gleichmäßig, bedingt durch die elliptische Form seiner Bahn und den Einfluß der anderen Himmelskörper. Die Monduhr auf dieser Seite zeigt die mittlere Mondzeit an. Wie sie bestimmt wurde, ist im Folgenden beschrieben.

Für die astronomischen Berechnungen wurde das Modul Skyfield von Brandon Rhodes verwendet. Damit wurden zunächst alle Meridiandurchgänge des Mondes zwischen 1550 und 2149 bestimmt. Die Zeitabstände zwischen diesen Meridiandurchgängen schwanken nach verschiedenen Zyklen. Aber auch insgesamt verlangsamt sich die Rotation der Erde. Für die offizielle Formel der Sternzeit wird deshalb ein Polynom dritten Grades verwendet, und so soll es auch für die Berechnung der mittleren Mondzeit geschehen. Die Programmiersprache Python stellt mit dem Numpy-Modul „Polynomial“ die nötigen Mittel bereit, die Koeffizienten eines solchen Polynoms zu bestimmen.

Ausgangspunkt ist die Universalzeit UT1, die als Dublin Julian Day einzugeben ist.

x = t_UT1*9,126379940207465e-06 + 0,1666606437800341
t_GMLT = −1,76430029e+04 + 1,05861997e+05*x − 8,53832979e-05*x² + 3,15341669e-04*x³

Beim Ergebnis ist der der ganzzahlige Anteil der Mondtag, hier gemessen von einem Meridiandurchgang zum nächsten, und der gebrochene Teil die Zeit innerhalb des Mondtages.

Die Abkürzung GMLT soll hier analog zu GMST, das Greenwich Mean Sidereal Time bedeutet, für Greenwich Mean Lunar Time stehen und bezieht sich auf die Zeit am Nullmeridian. Entsprechend steht LMLT für Local Mean Lunar Time am Meridian des Betrachters.